قوانین اصلی توان

1- قواعد موجود در اعداد تواندار :

a m × a n = am+n

مثال

57 = 4+3 5 = 54 ×  53

a m ÷ a n = a m-n

مثال

2 12 = 5-7 12 = 125÷127

توضیح

توان صفر : اگر توان عددی برابر صفر باشد ، آن عدد برابر یک است .

( a m ) n = a mn

مثال

56  = 3×2 5  =   3(52 )

توضیح

 می دانیم  5×5 = 5²  بنابراین :

5⁶ = 5 × 5× 5 × 5 ×5 ×5 = ³(5×5) = ³(5²)

2- عبارت (a^m)ⁿ با a^mn فرق دارند . (به نقش پرانتز در عبارت اول دقت کنید.)

3- عدد طبیعی n را مجذور کامل گویند هر گاه پس از تجزیه n به عوامل اول توان هر یک از عامل ها زوج باشد .

مثال Å عدد 144 را در نظر بگیرید و آن را به عوامل اول تجزیه کنید . (تقسیم به عوامل اول)

با توجه به اینکه 2و4 عدد زوج هستند ، بنابراین عدد 144 مجذور کامل است .

4- عدد طبیعی n را مکعب کامل گویند هر گاه پس از تجزیه ی n به عوامل اول توان هریک از عوامل ها مضرب 3 باشد .

مثال Å عدد 1728 را در نظر بگیرید و آنرا به عوامل اول تجزیه کنید .

با توجه به اینکه 3 و6 مضرب 3 می باشند ، بنابراین عدد 1728 مکعب کامل است .

عدد 144 را می توان مساحت مربعی به ضلع 12 در نظر گرفت .

می توان نوشت  12=

عدد 144 را مجذور کامل می گویند .

عدد 1728 را می توان حجم مکعبی به ضلع 12 در نظر گرفت.

1728 = 12×12×12 = 12³ = حجم مکعب

می توان نوشت : 1728 = 12³ و عدد 1728 را مکعب کامل گویند .

 5- اگر یکان عددی 0، 1، 5، 6 باشد ، آن عدد را به توان هر عدد طبیعی برسانیم ، یکان عدد حاصل با یکان عدد اولیه برابر است

مثال Å

یکان های 10 و 10000 هر دو صفر می باشد.     ۱۰^۴ = ۱۰×۱۰×۱۰× ۱۰ = ۱۰۰۰۰

یکان های 11 و 1331 هر دو یک می باشد .    1331 = 11×11×11 = 11³

یکان های 15 و 3375 هر دو 5 می باشد .     3375 = 15×15×15 = 15³

یکان های 16 و 256 هر دو 6 می باشد .     256 = 16×16 = 16²