حل یک مسئله با چند راهبرد متفاوت

سمه تعالی

اهداف آموزش ریاضی

۱-کسب دانش ضروری:مفاهیم جمع ،تفریق ،ضرب وتقسیم یک نیاز روزمره هستند که برای زندگی آینده به آن احتیاج داریم

۲-کسب مهارت ضروری :مهارتها مجموعه ای از توانایی ها هستند که پرورش آنها در دانش اموزان،به منزله آموختن (راه یادگیری)به آنان تلقی می شود

مهارتها عبارتند از: ۱-حل مسئله ۲-استدلال وکشف ۳-فرضیه سازی ونظریه پردازی ۴-استفاده از ابزارو فناوری ۵-تخمین وتقریب عددی ۶-اندازه گیری ۷-استفاده از نمودار وشهود هندسی ۸-محاسبات عددی وعملیات ذهنی ۹-الگویابی ومدل سازی ۱۰ -شمارش

مهارتها آموزش دادنی هستند و گسترش آنهابه زمان نیاز داردمثلا وقتی معلم از دانش آموز ان می خواهد استدلال خود را بیان دارند یا راهبر دهای تخمین زدن وراهبردهای محاسبات ذهنی خود را بگویند یا بنویسند،ابتدادانش آموزان حتی منظور معلم را نیز نمی فهمند اماپس از چند مثال وتوجه به نحوه استدلال وبیان معلم کم کم می توانند توانایی خود رادر این مهارتها نیز نشان دهند

۳-کسب نگرش ضروری:نگرش یعنی تمایل به اقدام در یک مسیر معین که از مجموع کسب دانستنیها ومهارتهای ضروری در دانش آموزان ایجاد می شود بنابر این آموزشی خوب وقابل قبول است که شرایط تقویت مهارت وپرورش نگرش را فراهم کن

تعریف و ویژگیهای مسئله و حل مسئله

 در تمام طول تاریخ آموزش و پرورش، حل مسئله یکی از هدفهای مهم آموزشی به شمار می آمده است. و یکی از خواسته های معلمان و والدین کسب توانایی حل مسأله از سوی دانش آموزان بوده است.روانشناسان و نظریه پردازان مختلف نیز همواره بر اهمیّت فعالیّتهای وابسته به حل مسأله در ایجاد یادگیری مفید و مؤثر تأکید داشته اند( (سیف، ۱۳۹۰ ، ص ۳۷۲

زمانی که یادگیرنده با موقعیتی روبرو می شود که نمی تواند بااستفاده از اطلاعات و مهارتهایی که در آن لحظه در اختیار دارد به آن موقعیت سریعاً پاسخ درست بدهد یا وقتی که هدفی دارد و هنوز راه رسیدن به آن را نیافته است می گوییم وی با یک مسئله روبه رو است باتوجه به تعریف مسئله می توان گفت حل مسأله، تشخیص و کاربرد دانش ومهارتهایی است که منجر به پاسخ درست یادگیرنده به موقعیت یا

( رسیدن او به هدف موردنظرش می شود (سیف - ۱۳۹۰ ص ۳۷۲

پس عنصر اساسی حل مسأله کار بست دانش و مهارتهای قبلاً آموخته شده ( در موقعیتهای تازه است.(اسلاوین ۲۰۰۶

انواع مسأله: 

مسأله از لحاظ یا میزان سازمان یافته بودن با هم فرق دارندمعروف ترین دسته بندی:

۱- مسائل خوب سازمان یافته(مسائل کامل تعریف شده) ۲- مسائل بدسازمان یافته (مسائل ناقص تعریف شده)۱مسائل کامل تعریف شده مسئله ای است که در آن هدف به طور روشن بیان شده! اطلاعاتی که برای حل کردن مسئله لازم اند در دسترس قراردارند غالب مسائلی که از سوی معلمان به دانش آموزان داده می شود ازاین دسته اند.

۲- مسائل ناقص تعریف شده: مسئله ای است که هدف آن کاملاً مشخص نشده است. اطلاعاتی که برای حل کردن آن لازم اند در دسترس قرار ندارند وبرای آن چند راه حل درست وجود دارد بسیاری از مسائل زندگی واقعی ( از این دسته اند (سیف، ۱۳۹۰ ۳۷۵

آموزش مهارت حل مسئله

آیاحل مساله آموزش دادنی است ؟یکی ازدلایل فقدان طرحی برای آموزش حل مساله به دانش آموزان این است که آموزشگران ریاضی تاچندین سال پیش معتقد بودندکه حل مسئله آموزش دادنی نیست بلکه یک هنریاویژگی وتوانایی است که بعضی ازانسانها دارند وبعضی ندارندبنابراین هیچ کس تلاش برای حل مساله به دانش آموزان نمی کرد،اما تعداد کسانی که درمورد آموزش حل مساله تحقیق کردند بیشتراست.یکی ازافرادی که درمورد چگونگی حل مساله وآموزش آن تحقیق کرد ،جرج پولیا است حاصل کاراودرکتاب چگونگی مساله حل کنیم منتشرشد.مرحوم احمدآرام این کتاب راترجمه کرده است.اودرمقدمه کتاب خودمی گوید:( (من یک ریاضی دان هستم،متخصص آموزش ریاضی نیستم ،اما علا قه مندم بدانم چرامن میتوانم مساله ریاضی حل کنم ودیگران نمیتوانند؟چرابعضی ازدانشجویان مساله ریاضی راحل می کنندولی بعضی نمی توانند؟اوهمین سؤال هارادنبال کردومدلی برای تفکر حل مساله ارائه کرد.

۱-مدل چهارمرحله ای برای تفکرحل مساله

۲-مدل آموزش راهبردهاکه البته مدل دوم درآموزش اهمیت بیشتری دارد.

مد ل چهارمرحله ای پولیا

فرایندتفکر حل مساله برای افرادمختلف متفاوت است.پولیاتلاش کرده است تفکرحل مساله رابه نوعی مدل سازی کند.درفرایندحل مساله این چهارمرحله ،چهارگام طی می شوندتایک مساله ریاضی به طورکامل حل شود.مدل چهارمرحله ای او به این شکل است.

۱-فهمیدن مساله :

گام اول حل مساله، فهمیدن آن است .این گام نشان می دهدمساله وقتی مساله است که نکته ای برای فهمیدن داشته باشد.فهمیدن مساله یعنی تشخیص داده ها وخواسته های آن مساله ودرک ارتباط بین آنها.فهم یک مساله درواقع بخش اصلی فرایندحل مساله است .مساله های پیچیده حل نمی شوند،چون اغلب درفهم آنهامشکل داریم .اغلب دانش آموزان درفهمیدن مساله اشکال دارند.یکی ازدلایل آن اشکال دردرک مطلب عبارت صورت مساله است.معلمان می توانندبرای طی کردن این گام سؤال های گوناگون مطرح کنند.به نمونه های زیر توجه کنید · داده های مسئله چیست؟ U· خواسته های آن کدامند؟ U· U مسئله رابه صورت خلاصه بیان کنید.· د. U مسئله رابه بیان خودتوضیح دهیدودوباره تکرارکنی مسئله رابه صورت نمایشی اجراکنید ۴مسئله راباشکل هاواشیامدل سازی کنید U ·· آیامعنی واژه ها،لغات واصطلا حات به کاررفته درمساله رامی Uد؟ U دانی سؤال ها وتوصیه های ازاین دست کمک می کنند ،دانش آموزان درموردمساله بهتر فکرکنندومعلمان نیزمطمئن شوندکه آنهامسئله رادرک کرده اند.

۲-طرح ریزی کردن

دراین طرح مساله ازابعادمتفاوت ریاضی بررسی می شودیعنی تعیین اینکه مساله به کدام یک شاخه های هندسه،کسر،جبر،و...مربوط است.چگونه می توان آن رامدل سازی کرد؟کدام روش یاراهبردبرای حل آن مناسب تراست؟دراین مرحله ممکن است مجبورشویم به گام فهمیدن برگردیم واین افت وبرگشت تاپیداکردن یک راه حل مناسب ادامه می یابددرآموزش ابتدایی آنچه بیشترازهمه برای دانش آموزان معنی داردتشخیص روش یاراهبرد مناسب برای حل مساله است به همین دلیل این گام رابه انتخاب راهبرد می شناسیم راهبرد یعنی یک روش یا راه حل عام که دربسیاری از مسائل کاربرد دارد. آموزش راهبرد های حل مساله درواقع مهمترین بخش حل مساله است که برای آموزش هنر حل مساله راهی به دانش آموزان نشان می دهد وآشکارمی سازد

۳- حل مساله 

درگام سوم وقتی راهبردمناسب برای حل مساله مشخص شد،به حل آن اقدام می کنیم ،هنگام حل مساله ممکن است به این نتیجه برسیم که راهبرد انتخاب شده مناسب نیست وبه حل مساله منجر نمی شود.بنابراین باید به گام دوم برگردیم وراهبرد راتغییردهیم،یاحتی مجبورشویم برای فهمیدن بخش هایی ازمساله به گام اول برگردیم حل مساله صرفا نوشتن عملیات وعبارت های ریاضی نیست،گاهی باانتخاب راهبرد،رسم شکل وکشیدن یک شکل مناسب مساله به طور کامل حل میشودودیگرنیازی به نوشتن عملیات نیست یاحدس زدن پاسخ مساله وآزمایش آن ،خواسته مساله رامشخص می کند.درحالی که عملیات وراه حل مستقیمی برای رسیدن به جواب ننوشته ایم

 ۴- نگاه به عقب

گام چهارم رااغلب معلمان ودانش آموزان طی نمی کنند.به عبارت دیگرپیداکردن پاسخ وحل ریاضی مساله راپایان کارمی دانند درحالی که درفرایند حل مساله گام نگاه به عقب اهمیت زیادی دارد.این مرحله جلوه ها ومعنی های متفاوتی دارد تفسیر وترجمه جواب مساله ریاضی دردنیای واقعی ،بررسی منطقی بودن پاسخ واین که جواب به دست آمده همان خواسته ی مساله است یانه بررسی صحت عملیات انجام شده بررسی مجددمراحل مساله،تطبیق شرایط موردنظرمساله باپاسخ به دست امده ،بررسی مساله بایک راهبردیاراه حل دیگرودرنظرگرفتن سایرحالت هاوشرایط برای مساله ،نمونه هایی ازکارهایی هستندکه می توان درگام آخرانجام داد